Questão 47) A princípio da questão verificamos que há logaritmo dentro do determinante,onde devemos em 1° lugar tirar a sua  condição de existência , em que a base tem que ser maior que zero e diferente de 1 e o logaritmando tem que ser maior que 0 , logo :

log(x -  1) ---> como a base está oculta,e quando isso acontece a base é 10,logo não interfere em nada nas condições citadas acima,mas (x-1)>0 ---> x > 1



Repetindo as duas primeiras colunas do determinante , temos :

log ( x -1) * log (x - 1)  -  log( x - 1) = 0

log (x - 1 ) = 1      e    log ( x - 1) = 0

x - 1 = 10 ^ 1                  x - 1 = 10 ^ 0

x - 1 =  10                        x = 2

x = 11


Letra C)




Questão 48)   f( f(-1) ) = ?   f(x)  x² + 2x + 5
Essa foi uma das questões que foi para não zerar  a prova de Matemática , veja como é simples :

Calculemos inicialmente f ( -1 ) para depois encontrarmos o valor de  f( f(-1) ) ,

f ( - 1) = (-1)²  + 2*(-1) + 5
f(-1) = 1 - 2 + 5
f(-1) = 4


 f( f(-1) ) = f(4) = 4² + 2*4 + 5

f(4) = 29


Letra C)





Questão 49)  Novamente outra questão fácil da prova de Matemática , neste quesito é necessário apenas aplicar a fórmula da área de um triângulo qualquer ,veja:


S =  (a*c*sen β )  / 2  , chamando de a = 16 cm  e b = 25 cm ,temos :
S =  ( 16 * 25 * sen β )  / 2
100√3 =  ( 8 * 25 sen β ) 



sen β = √3 / 2   


 β = 60 ° ou   π/3 rad 


Letra C)   







Questão 50) A diagonal de um cubo é dado por :

d  =  l √3 

Como a diagonal mede 2√3 m , temos : 


2√3 = l √3 
l = 2 m = 20 dm 

V = 20³ 
V =  8 000 dm³ = 8 000 litros 



Letra A)

Questões Comentadas Do Vestibular da UEPB 2013 : Matemática

Questão 41 )
Conjunto A ----> 5 - x
Conjunto B ----> 3x

Como A x B = 8x + 2 , daí temos:

A x B = 8x + 2
(5 - x ) * 3x = 8x + 2
15x - 3x² - 8x - 2 = 0
-3x² + 7x - 2 = 0

Raízes da equação x' = 1/3 e  x" = 2 . Como apenas x" é a solução cabível para este problema,daí vem :

A = 5 - x ---> A = 5 -2 = 3
B = 3x ----> B = 3*2 = 6

Gabarito : Letra B )



Questão 42)
 A questão dá os seguintes dados :

f(5x) = 5 f(x) (I)

f(25)=125    (II)     ,  f(1) = ?

Daí vem :

f(25)=125 (II),mas podemos escrever esse f(25) dá seguinte forma:
f(5*5)=125 , de (I) , temos
5f(5)=125 ----> f(5) = 25

Logo f(1) ,
f(5*1) = 25 ----> 5f(1) = 25 ----> f(1) = 5

Gabarito :Letra D)





Questão 43)Uma das questões que exigia um certo conhecimento da redução de quadrantes no ciclo trigonométrico , veja:

f(x) = -4.cos (( π /2) - x) + 2.cos x  , calcule f(-7 π / 4) 

Daí temos :


f(-7π /4) = - 4*cos( (π/2)  + ( 7π/ 4) ) + 2 cos (7π/4)
f(-7π /4) = - 4 * cos ( (9π/4) ) + 2cos (7π/4)

Lembrando que 9π/ 4 = π/4  , já feito a redução de quadrantes 

f(-7π/4) = - 4*cos(π/4) + 2*√2/2 
f(-7π/4) = -4*√2/2 + √2 
f(-7π/4) = - 2 √2 + √2 
f(-7π/4) = - √2 

Gabarito : Letra C)





Questão 44) Os valores de m e n para que a expressão seja um polinômio,é necessário que 5x^4 +x² + mx + n seja divisível por x² + 2 

Fazendo a divisão , encontramos como resto ; (mx + n + 4 ) que deve ser igual a zero,para que a expressão forme um polinômio,temos 

mx + n + 4 = 0 , logo 

m=0 e  n = - 4 

Gabarito:Letra C)

Questão 45) Noções básicas para essa questão 

Chama-se de apótema ao segmento de reta que une o circuncentro ao ponto médio de um lado.O seu valor é 1 / 3 da altura ou seja a metade do raio R







Como a apótema mede 2 cm , temos:

2 = (√3 / 6 ) * L 

12 = √3 * L 

L = 4√3 cm 


Como a areá de um triangulo equilátero é dado por : 


   

temos, A =(√3/4)* L² 

A = (√3/4) * (4√3)² 

A = (√3/4) * (16*3)

A = 12√3 cm² 


Questão cabível para anulação !









Questão 46 ) Seja a função : f(x) = (x + 2) * (x - 4) , podemos escreve-lá da seguinte forma 

f(x) = x² - 4x + 2x - 8
f(x) = x² - 2x - 8 

raízes : - 2 e 4 


Calculando os vértices do gráfico de f , temos que :

Xv = 1 
Yv = - 9


Vértice Q ( 1, - 9) , já o ponto P é obtido pela interseção da função f com a g , veja :

f(x) = g(x) 
x² - 2x - 8 = - x - 2
x² - 2x + x - 8 + 2 = 0
x² - x - 6 = 0 

raízes - 2  e 3 , mas como P está no lado positivo do plano cartesiano,concluímos que x = 3 , ok ?

Como x = 3 , g(3) = - 5 .      Ponto P ( 3 , - 5) 


Agora só basta aplicar a fórmula da distância entres dois pontos,para encontrarmos a distância de P à Q 


d (p,q) = √ ( 3 - 1)² + (- 5 + 9)² 

d(p,q) = 2√5 cm 



Gabarito:Letra E)